Question

己知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

Answer

（1）由 =1解得sinθ+cosθ=，平方求得sin2θ 的值．
（2）由 ，且θ在第三象限可得sinθ=-，cosθ=-，再利用两角和的正弦公式求得 sin（θ+）的值．
【解析】
（1）∵=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，
∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，故sin2θ=．
（2）∵=（2sinθ-1，cosθ），=（2sinθ，cosθ-1），，且θ在第三象限
∴（2sinθ-1）2+cos2θ=（2sinθ）2+（cosθ-1）2，
解得 sinθ=-，cosθ=-．
∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=．