Question

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．
（3）任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望．

Answer

（1）先计算[1500，2000）的小矩形的面积即为频率，然后根据频数=频率×样本容量可求出所求；
（2）根据题意找出随机数，满足该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的个数，然后利用古典概型的概率公式解之即可；
（3）随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的数学期望公式E（ξ）=np可求出ξ的数学期望．
【解析】
（1）由频率分布直方图可知，月收入在[1500，2000）的频率为0.004×500=0.2
所以应抽取的人数为0.2×100=20人
（2）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）（元）的频率为2×0.0005×500=0.5
可以用数字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示收入不在[2000，3000）（元）的居民
观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的有191，271，932，812，393，027，730
由古典概型的定义可知，估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率P==0.35．
（3）由（2）可知任意抽取该社区1个居民，月收入在（2000，3000）（元）的概率为0.5
所以随机变量ξ服从于B（6，），所以E（ξ）=6×=3