Question

如图，已知抛物线y²=x及两点A₁（0，y₁）和A₂（0，y₂），其中y₁＞y₂＞0．过A₁，A₂分别作y轴的垂线，交抛物线于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与y轴交于点A₃（0，y₃），此时就称A₁，A₂确定了A₃．依此类推，可由A₂，A₃确定A₄，…．记A_n（0，y_n），n=1，2，3，…．
给出下列三个结论：
①数列{y_n}是递减数列；
②对∀n∈N^*，y_n＞0；
③若y₁=4，y₂=3，则．
其中，所有正确结论的序号是    ．

Answer

先确定直线Bn-1Bn-2的方程，求得，由此即可得到结论．
【解析】
由题意，Bn-1（），Bn-2（），则直线Bn-1Bn-2的方程为
令x=0，则，∴
∴
∴
∵y1＞y2＞0，∴yn＞0，故②正确；
，∴yn＜yn-1，故①正确；
若y1=4，y2=3，则，y4=，，故③正确．
故答案为：①②③．