Question

某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

Answer

（Ⅰ）设从（1）班抽取的人数为m，根据分层抽样的定义和方法，可得 ，所以m=2，由此求得研究性学习小组的人数．
（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为a1，a2，（2）班的3人为b1，b2，b3．2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件一一列举共25个，满足条件的有12个，由此求得
2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．
（Ⅰ）【解析】
设从（1）班抽取的人数为m，根据分层抽样的定义和方法，得 ，所以m=2，
研究性学习小组的人数为m+3=5．    …（5分）
（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为a1，a2，（2）班的3人为b1，b2，b3．2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：
（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，a1），（b1，a2），
（b1，b1），（b1，b2），（b1，b3），（b2，a1），（b2，a2），（b2，b1），（b2，b2），（b2，b3），（b3，a1），（b3，a2），（b3，b1），（b3，b2），（b3，b3），
共25种．    …（9分）
2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，a1），（b1，a2），（b2，a1），
（b2，a2），（b3，a1），（b3，a2），共12种．  …（12分）
所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．   …（13分）