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函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( ) A. B. C. ...

函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )
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本题考查的是函数的图象问题.在解答时,首先应将函数去绝对值转化为分段函数.再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答. 【解析】 由题意可知:, 当0≤x≤π时,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,又y=cosx在[0,π]上为减函数,所以函数y=x+sinx在[0,π]上为增函数且增速越来越小; 当-π≤x<0时,∵y=x-sinx,∴y′=1-cosx≥0,又y=cosx在[-π,0)上为增函数,所以函数y=x-sinx在[0,π]上为增函数且增速越来越小; 又函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π],恒过(-π,-π)和(π,π)两点,所以C选项对应的图象符合. 故选C.
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考点分析:
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