Question

“a=1”是“函数f（x）=在x=1处连续的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由a=1可推出f（x）在x=1处连续，而f（x）在x=1处连续时推出a=1或a=-1，即可判断出两个命题的关系．
【解析】
当a=1时，f（x）=，
f（x）在x=1有定义，且f（x）=（2x-1）=1=12=f（1），
所以f（x）在x=1处连续；
而f（x）在x=1处连续时，f（x）在x=1有定义且f（x）=（2x+a2-2）=f（1）=1，
即a2=1，所以a=1或a=-1
所以“a=1”是“函数f（x）=在x=1处连续的充分不必要条件．
故选A．