Question

如图所示，有6个半径都是1的圆，相邻两圆均外切，记集合M={Q_i|i=1，2，3，4，5，6}现任取集合M的两个非空子集A，B组成一个有序集合组《A，B》，且满足：集合A中任何一个圆与集合B中任何一个圆均无公共点，则这样的序集合组的个数是（ ）

A．58
B．48
C．36
D．32

Answer

根据题意，分A为单元素集合或二元素集合或三元素集合3种情况加以讨论，分别求出满足条件的有序集合组《A，B》的个数，最后根据分类计算原理，将各种情况下的种数相加，即得所有满足条件的有序集合组《A，B》的个数．
【解析】
（1）当A为单元素集合时，
①A={O1}时，B⊆{O3，O5，O6}且B≠φ，
此时共有23-1=7种情况，使有序集合组《A，B》满足条件；
②A={O3}时，B⊆{O4，O4，O6}且B≠φ，
此时共有23-1=7种情况，使有序集合组《A，B》满足条件；
③A={O6}时，B⊆{O1，O2，O3}且B≠φ，
此时共有23-1=7种情况，使有序集合组《A，B》满足条件；
④A={O2}时，B={O6}；A={O4}时，B={O3}；
A={O5}时，B={O1}．共3种情况使有序集合组《A，B》满足条件．此种情况总共7+7+7+3=24种
（2）当A为二元素集合时，
①A={O1，O2}时，B={O6}；A={O1，O4}时，B={O3}；A={O1，O3}时，B={O6}；
A={O1，O6}时，B={O3}．共4种情况使有序集合组《A，B》满足条件；
②A={O2，O3}时，B={O6}；A={O3，O5}时，B={O6}；A={O3，O6}时，B={O1}．
共3种情况使有序集合组《A，B》满足条件；
③A={O4，O6}时，B={O3}；A={O5，O6}时，B={O1}．共2种情况使有序集合组《A，B》满足条件；
此种情况总共4+3+2=9种
（3）当A为三元素集合时，
A={O1，O2，O3}时，B={O6}；A={O1，O4，O6}时，B={O3}；A={O3，O5，O6}时，B={O1}．此种情况总共3种
综上所述，得满足条件的有序集合组《A，B》的个数总共24+9+3=36个
故选C