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如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面AD1⊥底面ABCD,底面ABC...

如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面AD1⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,A1D=manfen5.com 满分网,E、F分别是BC、AC1的中点.
(I)求证:EF∥平面AA1B1B;
(II)求二面角C-A1C1-D的大小.

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(Ⅰ)利用三角形中位线性质,证明线线平行,可得面面平行,从而可得线面平行; (Ⅱ)证明DA1、DA、DC两两垂直,建立空间直角坐标系D-xyz,求出平面A1C1D的一个法向量,平面ACC1A1的法向量为=(x,y,z),利用向量的夹角公式,即可求二面角C-A1C1-D的大小. (Ⅰ)证明:连接BD,交AC于O,则O是AC的中点, ∴OF∥CC1,CC1∥BB1,∴OF∥BB1,又OE∥AB, ∴平面OEF∥平面AA1B1B,又EF⊂平面OEF, ∴EF∥平面AA1B1B.(4分) (Ⅱ)【解析】 ∵AD=1,AA1=2,,∴△AA1D是直角三角形,且A1D⊥AD, ∵侧面AD1⊥平面ABCD,∴A1D⊥平面ABCD,可知DA1、DA、DC两两垂直.(6分) 分别以DA1、DA、DC为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则 D(0,0,0),A(1,0,0),,C(0,1,0),,B(1,1,0), ∴,,,,,(8分) 由,可得平面A1C1D的一个法向量, 设平面ACC1A1的法向量为=(x,y,z), 由,取,(10分) 则, ∴二面角C-A1C1-D的大小为.(12分)
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考点分析:
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对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图:
分组频数频率
[10,15)60.3
[15,20)8N
[20,25)MP
[25,30)20.1
合计M1
(I)求出表中M、p及图中a的值;
(II)学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰,对参加活动次数在[25,30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品,对参加活动次数在[15,20)区间的每个学生发放价值40元的学习用品,对参加活动次数在[10,15)区间的每个学生发放价值20元的学习用品,在所抽取的这M名学生中,任意取出2人,设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值,求X的分布列与数学期望E(X).

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(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,cos(α-β)=manfen5.com 满分网(0<β<α<manfen5.com 满分网),求β.

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①A、B、N三点共线;
②直线MN的方向向量可以为manfen5.com 满分网=(0,1);
③“函数y=5x2在[0,1]上可在标准1下线性近似”;
④“函数y=5x2在[0,1]上可在标准manfen5.com 满分网下线性近似”.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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