Question

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，得到结论．
【解析】
三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，
当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，故①正确，
若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，
综上可知四个命题都正确，
故选D．