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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体...
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为
．
由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论． 【解析】 由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为 ∴三棱锥的外接球体积为=4π 故答案为：4π
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考点分析：
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对于命题：如果O是线段AB上一点，则
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
．
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已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1）点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组
．则
的取值范围是
．
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在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率
．
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已知函数f（x）=
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[
]
B．（0，
]
C．[
]
D．[
，1]
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函数f（x）=x
3
+x，x∈R，当
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数α的取值范围是（ ）
]
]
]
，1]
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．
．则
的取值范围是 ．
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）