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如图在等腰直角△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC...

如图在等腰直角△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若manfen5.com 满分网,则mn的最大值为( )
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B.1
C.2
D.3
利用三角形的直角建立坐标系,求出各个点的坐标,有条件求出M和N坐标,则由截距式直线方程求出MN的直线方程,根据点 O(1,1)在直线上,求出m和n的关系式,利用基本不等式求出mn的最大值,注意成立时条件是否成立. 【解析】 以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系,设等腰直角△ABC的腰长为2, 则O点坐标为(1,1),B(0,2)、C(2,0), ∵, ∴, ∴、, ∴直线MN的方程为, ∵直线MN过点O(1,1), ∴=1,即m+n=2 ∵(m>0,n>0), ∴, ∴当且仅当m=n=1时取等号,且mn的最大值为1. 故选B.
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②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,则m⊥n,则α⊥β;
④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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