Question

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②设随机变量ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜，则P（0＜ξ＜；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④函数f（x）为R上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x．
其中正确的是    ．

Answer

①特称命题：“∃x∈A，非P（x）”的否定是全称命题：“∀x∈A，P（x）”．结合已知中原命题“∃x∈R，2x＞3”，易得到答案．
②根据正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象：由图象的对称性可得结果．
③先写出原命题的否命题，再根据函数在某点取得极值的条件，故可判断．
④本题函数解析式的求法是利用函数的奇偶性，已知当x＞0时的解析式求出x＜0时的解析式．
【解析】
①由题意，∵原命题“∃x∈R，2x＞3”
∴命题“∃x∈R，2x＞3”的否定是：““∀x∈R，使2x≤3”．正确；
②：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（ξ＜-1）=，
则P（ξ＞1）=，
故P（0＜ξ＜1）=-P（ξ＞1）=，正确；
③：命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是“函数f（x）不在x=x处有极值，则f′（x）≠0”
若“函数f（x）不在x处取得极值”，例如函数f（x）=x3，可知“f′（x）=0”也成立，
故否命题是假命题；
④：由已知，函数y=f（x）是R上的奇函数，
又设x＜0，则-x＞0，所以f（x）=-f（-x）=-2（-x）；
正确．
故答案为：①②④