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不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是...

不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是   
由于|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和,其最小值为4,故有 4≥a2-3a,由此解得实数a的取值范围. 【解析】 |x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和,其最小值为4,由不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立, 可得 4≥a2-3a,解得-1≤a≤4, 故答案为[-1,4].
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