已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色...

已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．

（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出红球第二次取出白球”、“两次均取出白球”，且互斥，由此可求第2次取出白球的概率；（Ⅱ）确定X的取值，计算其概率，从而可得X的分布列和数学期望．【解析】（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出红球第二次取出白球”记为事件A，“两次均取出白球”记为事件B，则A，B互斥，所以第2次取出白球的概率为P=P（A）+P（B）==；（Ⅱ）X的所有可能取值为4，5，6 P（X=4）==；P（X=5）==；P（X=6）== ∴X的分布列如下： X 4 5 6 P ∴EX=4×+5×+6×=．

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考点分析：

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如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=3，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．