Question

已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

Answer

把圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，则可知直线与圆相离．S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．
【解析】
把圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，则可知直线与圆相离．
如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC
而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，
S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，
又|PA|=，|PB|=，
∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，
即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==2，
则S△PAC=S△PBC=×=，即四边形PACB面积的最小值是．
故选C．