在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边...

在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S_n为前n个圆的面积之和，则 manfen5.com 满分网

s_n= ．

先确定内切圆半径组成以r为首项，为公比的等比数列，从而圆的面积组成以πr2为首项，为公比的等比数列，进而可求极限的值．【解析】依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，为公比的等比数列 ∴圆的面积组成以πr2为首项，为公比的等比数列 ∴Sn==4πr2 故答案为：4πr2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等