设抛物线C:y
2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P
1,P
2两点,已知|P
1P
2|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设m>0,过点M(m,0)作方向向量为
的直线与抛物线C相交于A,B两点,求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围;
(3)①对给定的定点M(3,0),过M作直线与抛物线C相交于A,B两点,问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由.
②对M(m,0)(m>0),过M作直线与抛物线C相交于A,B两点,问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
考点分析:
相关试题推荐
定义:对函数y=f(x),对给定的正整数k,若在其定义域内存在实数x
,使得f(x
+k)=f(x
)+f(k),则称函数f(x)为“k性质函数”.
(1)判断函数
是否为“k性质函数”?说明理由;
(2)若函数
为“2性质函数”,求实数a的取值范围;
(3)已知函数y=2
x与y=-x的图象有公共点,求证:f(x)=2
x+x
2为“1性质函数”.
查看答案
已知数列{a
n}是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n为其前n项和,且满足
,n∈N
*.数列{b
n}满足
,T
n为数列{b
n}的前n项和.
(1)求a
1、d和T
n;
(2)若对任意的n∈N
*,不等式
恒成立,求实数λ的取值范围.
查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,PA=AB=2,AD=2AB,PA⊥平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱锥A-EFD的体积.
查看答案
小明购买一种叫做“买必赢”的彩票,每注售价10元,中奖的概率为2%,如果每注奖的奖金为300元,那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元?
查看答案
已知有相同两焦点F
1、F
2的椭圆
和双曲线
,P是它们的一个交点,则△F
1PF
2的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随m,n变化而变化
查看答案