Question

已知函数f（x）=x³+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m²）＜0，则m的取值范围是    ．

Answer

确定函数为增函数、奇函数，再化不等式为具体不等式，即可求m的取值范围．
【解析】
求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜f（m2-1），
∴
∴1＜m＜
故答案为：（1，）．