Question

设抛物线y²=x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer

由题意可得，F（，0），准线方程为 x=-．过点M作MH垂直于准线，垂足为H，准线与x轴的交点为K，由抛物线的定义可得，|MF|=|MH|，|FK|=，
根据△NFK∽△NMH 可得 =，化简求得的值．
【解析】
由题意可得，F（，0），准线方程为 x=-．
过点M作MH垂直于准线，垂足为H，准线与x轴的交点为K，则由抛物线的定义可得，|MF|=|MH|，|FK|=，且△NFK∽△NMH．
∴=，∴=，即=，
∴2|MF|•|NF|=|NF|+|MF|，两边同时除以|MF|•|NF|可得 =2，
故选C．