Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为    ．

Answer

因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．
【解析】
根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）
联解x=c与，得A（c，），B（c，-）
∵
∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△
由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c
∴=2c，可得c2-2ac-a2=0，两边都除以a2，得e2-2e-1=0
解之得：e=（舍负）
故答案为：