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将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-A...

将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为   
根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,由此可得三棱锥B-ACD的外接球的表面积. 【解析】 根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直, 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球, ∵长方体的对角线的长为:=, ∴球的直径是,半径为, ∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为:4π×=5π. 故答案为:5π
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