选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log
2(|x-1|+|x+2|-a).
(Ⅰ)当a=7时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的取值范围.
考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.
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选做题
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线;(Ⅱ)求证:AC
2=AB•AD.
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已知函数f(x)=(x
2-
x+
)e
ax(a>0)
(1)求曲线f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)是否存在实数a∈(1,2),使f(x)>
当x∈(0,1)时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点
,
,直线PA与PB的斜率之积为
.
(I)求动点P轨迹E的方程;
( II)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合),求证:直线MQ过定点.
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如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,
.
(I)求证:平面EAB⊥平面ABCD;
(II)求二面角A-EC-D的余弦值.
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