已知:函数f(x)=x
3-6x+5,x∈R,
(1)求:函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围;
(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求:实数k的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项为和S
n,点
在直线
上.数列{b
n}满足b
n+2-2b
n+1+b
n=0(n∈N
*),且b
3=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{a
n}、{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{c
n}的前n和为T
n,求使不等式
对一切n∈N
*都成立的最大正整数k的值.
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已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小;
(2)直线AD与直线BC所成角的大小;
(3)二面角A-BD-C的余弦值.
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如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
所用时间(分钟) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的频率 | | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求X的分布列和数学期望.
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已知
.若θ∈[0,π]且f(x)为偶函数,求θ的值.
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设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=
.
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