Question

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；
（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，
因为
所以b2+b2q=12，即q+q2=12---（2分）
∴q=3或q=-4（舍），
b2=3，s2=9，a2=6，d=3．---（4分）
故an=3+3（n-1）=3n，
．----------（6分）
（Ⅱ）因为=，------（8分）
所以：cn=．---（10分）
故Tn=．-（12分）