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高中数学试题
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已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数. (Ⅰ)当a=1时,求f...
已知函数f(x)=e
x
(x
2
+ax-a),其中a是常数.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.
(Ⅰ)求导函数,求得在x=1处的函数值与斜率,即可确定f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)令f′(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0,分类讨论,确定函数的单调性,从而可得函数的极值与最值. 【解析】 (Ⅰ)由f(x)=ex(x2+ax-a),可得f′(x)=ex[x2+(a+2)x].…(2分) 当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.…(4分) 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.…(6分) (Ⅱ)令f′(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0.…(8分) 当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数. 所以f(x)的最小值为f(0)=-a; …(10分) 当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表 x (0,-(a+2)) -(a+2) (-(a+2),+∞) f′(x) - + f(x) f(0) ↘ f(-(a+2)) ↗ 由上表可知函数f(x)的最小值为f(-(a+2))=.…(13分)
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考点分析:
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某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.
查看答案
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长和底面长均为2,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(Ⅲ)求三棱锥C
1
-ADB
1
的体积.
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且b
2
+S
2
=12.q=
(Ⅰ)求a
n
与b
n
;
(Ⅱ)设数列{c
n
}满足c
n
=
,求的{c
n
}的前n项和T
n
.
查看答案
已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
查看答案
某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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