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高中数学试题
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已知椭圆C:的右焦点为F1(1,0),离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P...
已知椭圆C:
的右焦点为F
1
(1,0),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
,求直线AB的方程.
(Ⅰ)利用椭圆的右焦点为F1(1,0),离心率为,建立方程,结合b2=a2-c2,即可求得椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设直线AB的方程代入椭圆方程,利用韦达定理面结合△PAB的面积为,即可求直线AB的方程. 【解析】 (Ⅰ)由题意可知:c=1,,所以a=2,所以b2=a2-c2=3. 所以椭圆C的标准方程为,左顶点P的坐标是(-2,0).…(4分) (Ⅱ)根据题意可设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2). 由可得:(3m2+4)y2+6my-9=0. 所以△=36m2+36(3m2+4)>0,y1+y2=-,y1y2=-.…(7分) 所以△PAB的面积S==.…(10分) 因为△PAB的面积为,所以=. 令t=,则,解得t1=(舍),t2=2. 所以m=±. 所以直线AB的方程为x+y-1=0或x-y-1=0.…(13分)
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考点分析:
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已知函数f(x)=e
x
(x
2
+ax-a),其中a是常数.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.
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某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.
查看答案
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长和底面长均为2,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(Ⅲ)求三棱锥C
1
-ADB
1
的体积.
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且b
2
+S
2
=12.q=
(Ⅰ)求a
n
与b
n
;
(Ⅱ)设数列{c
n
}满足c
n
=
,求的{c
n
}的前n项和T
n
.
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已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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