Question

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.

（I）求椭圆的方程；  

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

Answer

（I）；（II）或        

【解析】

试题分析：（I）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（II）非两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离，所以三角形的面积从而可得直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）由题意， ， 解得即：椭圆方程为    3分                           

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；       4分

当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，

代入消去得：.                    6分

设 ，则，                      7分

所以 .                                           9分

原点到直线的距离，所以三角形的面积.

由，                                12分

所以直线或.               13分

考点：1、椭圆的方程；2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法；3、点到直线的距离公式．