Question

已知函数，其中且．

（I）求函数的单调区间；

（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

Answer

（I）减区间是，增区间是；（II）．

【解析】

试题分析：（I）先对函数求导，再分k>0和k<0两种情况讨论，可得函数的单调区间；（II）时，，由得：，构造新函数，对新函数求导得，判断函数的单调性，就可得的取值范围．

试题解析：（I）定义域为R，                         2分

当时， 时，；时，

当时， 时，；时，                    4分

所以当时,的增区间是，减区间是

当时,的ug减区间是，增区间是          6分

（II）时，，由得：

设，，                         8分

所以当时，；当时，，

所以在上递增， 在上递减，                          10分

   所以的取值范围是                   12分

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数与基本函数的综合应用．