Question

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；

（Ⅱ）首先应考虑作出平面截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为.

本题也可用向量解决.

试题解析：（Ⅰ）法一:连结，交于，连结，则，从而 平面.

法二:取的中点,连结,易得平面,从而 平面.

（Ⅱ）的中点,连结、,易得平面就是平面,

又平面,所以,所以就是该二面角的平面角.

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考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.