Question

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）        写出数量积X的所有可能取值;

（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer

（Ⅰ）的所有可能取值为；（Ⅱ）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种，而对取出两个向量的数量积进行计算，得到的所有可能取值为；（Ⅱ）求小波去下棋的概率，这显然是古典概型，只需找出总的事件数有种，因为就去下棋，只需在（Ⅰ）计算中，找出小于零的次数为，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率，它的对立事件为，去唱歌，而就去唱歌，在（Ⅰ）计算中，共有四次，故去唱歌的概率为,有对立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．

试题解析：（Ⅰ）由上表可知的所有可能取值为；

１

０

０

－１

－１

１

－１

－２

－１

－１

－１

０

１

０

１

（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 ，因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率．

考点：古典概率．