Question

以椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于    ．

Answer

依据题意先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，利用圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
【解析】
椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=，圆的半径为 c，
圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为  ，
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°==，
∴，
∴=，
故答案为：．