Question

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=[++…+]，其中表示样本均值）

Answer

（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．
【解析】
（1）==86…（1分），==86…（2分），
==37.6…（3分），
==42.4…（4分），
因为，＜，所以派甲去更合适…（5分）．
（2）甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率P=…（6分），
ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3，）…（7分），
直接计算得P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，…（11分），
ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

所以，Eξ=0×+1×+2×+3×=，…（14分）