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由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( ) A...

由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( )
A.增函数
B.减函数
C.先增后减
D.先减后增
先利用分类讨论的方法对x,y的取值进行讨论,化去绝对值符号,化简曲线的方程,再结合方程画出图形,由图观察即得. 【解析】 ①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1, ②当x>0且y<0时,x2-y2=1, ③当x<0且y>0时,y2-x2=1, ④当x<0且y<0时,无意义. 由以上讨论作图如右,易知是减函数. 故选B.
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