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已知双曲线manfen5.com 满分网,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
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C.[2,+∞)
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要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即 <,求得a和b的不等式关系,进而根据b=转化成a和c的不等式关系,求得离心率的一个范围,最后根据双曲线的离心率大于1,综合可得求得e的范围. 【解析】 要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率, 即 <tan30°=,即b<a ∵b= ∴<a, 整理得c<a ∴e=< ∵双曲线中e>1 故e的范围是(1,) 故选B.
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考点分析:
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