Question

已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=    ．

Answer

求出 f′（x）=cosx-sinx，再由f（x）=2f′（x），求得3sinx=cosx，且1=10sin2x．代入要求的式子化简求得结果．
【解析】
∵函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）=cosx-sinx，
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx ），
∴3sinx=cosx，sin2x+cos2x=1=10sin2x．
∴==，
故答案为 ．