Question

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1且≤x≤
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换及化简求值化简f（x）=1+4sin（2x-），根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的最大值及最小值．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x 的范围，即得f（x）的单调增区间．由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x 的范围，即得f（x）的单调减区间．
【解析】
（1）f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1=2[1-cos（+2x）]）-2cos2x-1
=1+2sin2x-2cos2x=1+4sin（2x-）．
故f（x）的最大值为5，最小值为 1-4=-3．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]．