选做题：不等式选讲
（Ⅰ） 设a
1，a
2，a
3均为正数，且a
1+a
2+a
3=m，求证
+
+
≥
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax
2+by
2≥（ax+by）
2．
考点分析：
相关试题推荐
选修4-4：坐标系与参数方程：
（1）已知二次函数
，（α为参数，cosα≠0）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线．
（2）长为2a的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为P，求P的轨迹的极坐标方程．
查看答案
如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
查看答案
线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），两端点A、B到x轴的距离之积为2m，O为坐标原点，以x轴为对称轴，经过A、O、B三点作抛物线．
（1）求这条抛物线方程；
（2）若
，求m的最大值．
查看答案
已知函数f（x）=e
x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞
（n∈N
+）．
查看答案
已知点P
1（a
1，b
1），P
2（a
2，b
2），…，P
n（a
n，b
n）（n∈N
*）都在函数
的图象上．
（Ⅰ）若数列{b
n}是等差数列，求证数列{a
n}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{a
n}的前n项和为S
n=1-2
-n，过点P
n，P
n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c
n，求使c
n≤t对n∈N
*恒成立的实数t的取值范围．
查看答案
