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满分5
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高中数学试题
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已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y，求证：＞．
已知a、b、x、y∈R
+
且
＞
，x＞y，求证：
＞
．
欲证＞．即证-＞0．通分后利用题目中条件即可证得． 证明：（作差比较法） ∵-=， 又＞且a、b∈R+， ∴b＞a＞0．又x＞y＞0，∴bx＞ay． ∴＞0，即＞．
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考点分析：
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（选修4-4：坐标系与参数方程）：
设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线ρ=-2cosθ上，求|PQ|的最小值．
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（选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O
1
与⊙O
2
交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
求证：AB•CD=BC•DE．
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已知数列的首项为a
1
=2，前n项和为S
n
，且对任意的n∈N
*
，当n≥2时，a
n
总是3S
n
-4与
的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=（n+1）a
n
，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，n∈N
*
，求T
n
；
（Ⅲ）设
，P
n
是数列{c
n
}的前项和，n∈N
*
，试证明：
．
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已知函f（x）=x
2
-8lnx，g（x）=-x
2
+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．
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已知函数f（x）的图象与函数
的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若
上的值不小于6，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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＞
，x＞y，求证：
＞
．
的等差中项．
，Pn是数列{cn}的前项和，n∈N*，试证明：
．
的图象关于点A（0，1）对称．
上的值不小于6，求实数a的取值范围．