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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,...

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.
(1)求证:CN∥平面AMD;
(2)求该几何体的体积.

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(1)证明BC∥平面AMD,NB∥平面AMD,然后证明CN∥平面AMD. (2)连接AC、BD,交于O点.说明AO⊥平面MDBN,求出底面矩形NDBN的面积S,四棱锥A-MDBN的体积V,即可求解该几何体的体积. 【解析】 (1)证明:∵ABCD是正方形,BC∥AD,∴BC∥平面AMD, 又MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,∴MD∥NB,∴NB∥平面AMD, 所以平面BNC∥平面AMD,故CN∥平面AMD. (2)【解析】 连接AC、BD,交于O点. ∵ABCD是正方形,∴AO⊥BD, 又NB⊥平面ABCD,AO⊥NB, ∴AO⊥平面MDBN, 因为矩形NDBN的面积S=MD×BD=. 所以四棱锥A-MDBN的体积V=, 同理四棱锥C-MDBN的体积为, 故该几何体的体积为.
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考点分析:
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甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数23101515x31
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)计算x,y的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
 甲校乙校总计
优秀   
非优秀   
总计   
附:manfen5.com 满分网
P(k2≥k0.100.0250.010
k2.7065.0246.635

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其中正确的结论是    .(填写所有正确的结论编号) 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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