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设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为抛物线上不同的三点,点F是△ABC的重...

设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为抛物线上不同的三点,点F是△ABC的重心,O为坐标原点,△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3,则则S12+S22+S32=( )
A.9
B.6
C.3
D.2
确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标,求出S12+S22+S32,利用点F是△ABC的重心,即可求得结论. 【解析】 设A、B、C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则 ∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0) ∴S1=,S2=,S3= ∴S12+S22+S32=(++)=x1+x2+x3, ∵点F是△ABC的重心 ∴x1+x2+x3=3 ∴S12+S22+S32=3 故选C.
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考点分析:
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