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已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱...

已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.24π
设矩形ABCD的边长分别为x、y,则xy=8,矩形周长最小时,x=y=2,由此能求出外接球表面积. 【解析】 设矩形ABCD的边长分别为x、y,则xy=8, 矩形周长最小时,x=y, ∴矩形周长最小时,x=y=2, ∴AC===4, ∴DE===2, ∴外接球的半径R===2, 外接球表面积=4πR2=4×22π=16π. 故选C.
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