Question

设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

Answer

（I）将函数表达式展开，再用辅助角公式合并，可得f（x）=，结合题意知它的周期是π，利用三角函数的周期公式，可得ω=2．
（II）因为点是函数图象的一个对称中心，所以f（）=0，结合三角形内角的范围，可得B=，最后用正弦定理可以算出外接圆半径R，从而得到△ABC外接圆的面积．
【解析】
（Ⅰ）=
=…（4分）
∴函数的最大值为
∵直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π
∴，得ω=2…（6分）
（Ⅱ）由（I），得
∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心
∴f（）==0，可得，即
因为0＜B＜π，所以取k=0，得…（9分）
根据正弦定理，得△ABC外接圆直径，所以，
∴△ABC外接圆的面积S=πR2=3π  …（12分）