已知直线l：y=x+
，圆O：x
2+y
2=5，椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
考点分析：
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某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、
、
，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
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如图，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=2，AA
1=3，D为C
1B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC
1A
1；
（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．
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在等比数列{a
n}中，a
n＞0（n∈N
+），公比q∈（0，1），且a
3a
5+2a
4a
6+a
3a
9=100，又4是a
4与a
6的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=log
2a
n，求数列{|b
n|}的前n项和S
n．
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设函数f（x）=sin（ωx-
）-2
+1（ω＞0）．直线
与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点
是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．
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已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x
1，x
2，则x
1+x
2=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为
．
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