Question

过椭圆C：的右焦点F₂引直线l，与C的右准线交于A点，与C交于B、C两点，与y轴交于D点，若，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得C的右准线方程为：x=，由可求得点A，B，C的横坐标，利用椭圆的第二定义可求得|BF2|，|CF2|，设B、C在x轴上的射影依次为B1、C1，由△BB1F2与△CC1F2相似可得-xC=2（xB-），从而可得答案．
【解析】
依题意得xA-xB=xB-xC=xC-xD，又xD=0，
∵C的右准线方程为：x=，
∴xA=，又xA=2xB-xC=2×2xC-xC=3xC，
∴xC=xA=，xB=，则由椭圆的第二定义知
|BF2|=，|CF2|=，即|CF2|=2|BF2|，
设B、C在x轴上的射影依次为B1、C1，易知△BB1F2与△CC1F2相似，
从而-xC=2（xB-），即c-=2（-c），
∴=，
∴e=
故选B．