Question

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则•=    ．

Answer

根据题意，可得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，内切圆半径r=（AC+BC-AB）=1．再以C为原点，CA、CB所在直线为x、y轴，建立如图坐标系，算出向量、坐标，即可算出•的值．
【解析】
以C为原点，CA、CB所在直线为x、y轴，建立如图坐标系
可得A（3，0），B（0，4），
∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=25=AB2，得AC⊥BC
由此可得△ABC内切圆的半径为r=（AC+BC-AB）=1
∴内切圆心O（1，1），
可得=（2，-1），=（-1，3）
∴•=2×（-1）+（-1）×3=-5
故答案为：-5