Question

在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则的取值范围是    ．

Answer

根据题意，外接球的球心O在高PO1的延长线上，由此可得PO1＜AO1，结合Rt△POA1中用勾股定理和正四棱锥的性质，建立关于PA、AB的不等式，解之可得的取值范围．
【解析】
设底面ABCD的中心为O1，则外接球的球心O在直线PO1上
∵球心O和P点在平面ABCD的异侧，
∴球心O在高PO1的延长线上，得PO1＜AO1
∵Rt△POA1中，，，
∴AB，解之得PA＜AB，
又∵，∴，
由此可得的取值范围：（，1）
故答案为：（，1）