Question

“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由“λ＜1”可得 an+1-an＞0，推出“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．
【解析】
由“λ＜1”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．
由“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜，
故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，
故选A．