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球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2...

球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,面SAB⊥面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为( )
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由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大. 【解析】 由题意画出几何体的图形如图 由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大. ∵△ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=. 在RT△SHO中,OH=OC=OS, ∴∠HSO=30°,求得SH=OSsin30°=1, 所以体积V=Sh==
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考点分析:
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