在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
为参数).直线l经过点P(2,2),倾斜角
.
(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程.
(2)设l与圆C相交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.
考点分析:
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选修4-1:几何证明选讲.
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB.证明:
(1)AD•AE=AC
2;
(2)FG∥AC.
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已知函数f(x)=
lnx.
(1)设a=1,讨论f(x)的单调性;
(2)若对任意x∈(0,1),f(x)<-2,求实数a的取值范围.
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2=2py(p>0)上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为
.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为k(k≠0)的直线交C于点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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如图,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′,DD′⊥底面ABCD,∠DAB=60°,AB=2AD,DD′=3AD,E、F分别是AB、D′E的中点.
(Ⅰ)求证:DF⊥CE;
(Ⅱ)求二面角A-EF-C的余弦值.
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某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)单位:元)
(1)估计居民月收入在[1500,2000)的概率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月收入在[2500,3500)的居民数X的分布和数学期望.
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