Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ）
A．11或18
B．11
C．18
D．17或18

Answer

根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．
【解析】
f′（x）=3x2+2ax+b，
∴或
①当 时，f′（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当 时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（ ，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符号题意．
∴，∴f（2）=8+16-22+16=18．
故选C．